摆动滚子从动件盘形凸轮机构的效率研究_黄大宇

JOURNALOFZHENGZHOUTEXTILEINSTITUTEVol.7　No.4

Dec.1996

摆动滚子从动件盘形凸轮机构的效率研究

黄大宇　梅　瑛

(郑州纺织工学院机械系　郑州450007)

摘　要　通过大量的分析计算,研究得出摆动滚子从动件盘形凸轮机构瞬时效率的变化规律以及该机构的主要参数a、lt、rb、rr等对其效率的影响。

关键词　凸轮机构、摆动滚子从动件、瞬时效率、平均效率

摆动滚子从动件盘形凸轮机构是凸轮机构中最为典型的一种形式。它可以将凸轮的连续转动变为摆杆按任意规律的摆动。由于滚子从动件与凸轮之间高副难于产生动压油膜,当传递功率较大时,该机构的效率问题也就显得尤为重要。本文通过大量的分析计算,研究得出该机构瞬时效率的变化规律以及机构的主要参数,如中心距a、摆杆杆长Lt、基圆半径rb和滚子半径rr等对机构平均效率的影响,为该机构的设计提出了有效途径。

1　效率计算的数学模型

1.1　机构的几何尺寸计算和受力分析

如图1所示,P点为摆杆与凸轮的瞬心,由瞬心定义可得:

O1P·ω1=O2P·ω2

动方向相反时(如图1a),取M=1;若相同时(如图1b),取M=-1。由此可得:

dψaaω2dφO1P==

ωdψ1+Mω2

1+M

dφO2P=

aω1

=

ω1+Mω2

adψ1+Mdφ

(2)(1)

式中O2P=a-M·O1P,其中M为凸轮机构的特征系数,在升程中,若凸轮转向与摆杆的摆

(3)

滚子中心K到凸轮转动中心O1点之间的距离为:

R=

a2+l2r2t-b

其中ψarccos()0=2alt

a2+l2ψ)t-2altcos(0+ψ

(4)(5)

　收稿日期:1996-07-01　　　　　　　　　　　　　　　郑州纺织工学院学报　　　　　　　　　　　　　　1996年　第7卷·26·

a)M=1　　　　　　　　　　　　　　　　b)M=-1

图1　凸轮两种升程形式

过P点和O1点分别作O2K的垂线PQ和O1S,则该瞬时凸轮机构的压力角α应等于∠KPQ,由图1的几何关系可计算出下列参数:

Lt-O2Pcos(ψ)0+ψ

]O2Psin(ψ)0+ψdψLt(1+M)-acos(ψ)0+ψdφ=arctg[M]

asin(ψ)0+ψacos(ψ)-Lt0+ψ

β=∠SO1K=arctg[M]asin(ψ)0+ψ

dψMaLtsin(ψ0+ψ)

dφλ=α+β=arctg[]dψdψ2

a+Lt(1+M·)-aLt(2+M)cos(ψ)0+ψdφdφ

由摆杆力矩平衡条件得:α=∠KPQ=arctg[M

LtNcos(α+φρ1)+MrrNsinφ1=t+N(2-ρ3)

处的摩擦角,t为作用于摆杆上的工作阻力矩。因此:

N=

tLtcos(α+φ1)+Mrrsinφ1-ρ2-ρ3

(10)

(6)(7)

(8)

(9)

上式中ρarctgf为凸轮与滚子接触点2、ρ3分别为K点和O2点处转动副的摩擦圆半径,φ1=

又由凸轮力矩平衡条件可得凸轮驱动力矩T为:

T=RNsin(λ+φ-rrNsinφλ+φ-rrsinφ1)1+ρ1N=N[Rsin(1)1+ρ1]t[Rsin(λ+φ-rrsinφρ1)1+1]

=Ltcos(α+φ+Mrrsinφρ1)1-ρ2-3

式中ρ1为O1点处转动副摩擦圆半径。1.2　机构的瞬时效率η与平均效率 η

机构瞬时效率可用力矩表示为:

T0

η=T

tRsinλLtcosα(12)(11)

式中T0为无摩擦理想状态下的凸轮驱动力矩,即φ1、ρ1、ρ2和ρ3均为零时的驱动力矩,则:

T0=

(13)

第4期　　　　　　　　　　黄大宇　梅　瑛:摆动滚子从动件盘形凸轮机构的效率研究　　　　　　　　　·27·

因此,机构瞬时效率为:

η=

Rsinλ[Ltcos(α+φ+Mrrsinφ1)1-ρ2-ρ3]

Ltcos[Rsin(λ+φ1)-rrsinφ1+ρ1

(14)

　　设凸轮机构的升程角为Υ,则升程中,其平均效率为:

η=(η dφ)/Υ

0

∫

Υ

(15)

若将Υ分为n等分,在各等分点处的效率为ηi,则机构的平均效率可由下式计算:

n

η=(΢η)/Υi·■Υi=1

(16)

2　机构瞬时效率的变化规律

为了探讨机构瞬时效率的变化规律,可选用如下例子作数值计算。其数据为:①在升程过程中,凸轮顺时针转动,摆杆逆时针摆动,即M=1;②从动件最大摆动角φ20°;③从动件max=运动规律为:升程运动角Υ=120°,远休止角Υ30°,回程运动角Υ′=180°,近休止角Υ′S=s=30°;升程和回程摆杆均按摆线运动规律;④摩擦系数和摩擦圆半径分别为:f=0.05(φ1=

arctg0.05),ρ1.5,ρ0.5,ρ1.0;⑤限制条件:150≤a≤300,100≤Lt≤200,80≤rb-rr1=2=3=2≤140,15≤rr≤(r-rr),α[α]升=35°,α[α]回=70°,ρ3等;经优化升max≤回max≤min-rr≥3b计算以升程中 η为最大作为目标函数取参数为:a=297mm,Lt=200mm,rb=133mm,rr=53mm。由计算机经数值计算分析后可得出图2所示的瞬时效率η与转角φ关系曲线。

由该图可以看出:在升程的初始段和接近终止段η较低,而其变化率变化较快,中间段η较高,且变化率变化较缓慢。这是因为在升程的初始段或接近终止段,α与-β相接近,λ角很小,且变化率变化较快的原故。根据式(14)可知:η将随着λ角的增大而增大,并随λ角的减小而减小。

当在约束条件的许可情况下,改变凸轮机构的主要参数时,η随φ的变化规律基本相似但ηη值不同。max值和

3　机构基本参数对 η的影响

当凸轮机构的基本参数M、a、Lt、rb和rr改变时,其η和 η将随之改变。为了近一步研究η随上述参数改变的变化规律,仍采用上述例子,分别改变其中一个参数进行研究讨论。

3.1　凸轮机构特性参数M

在其它条件相同的情况下,采用M=1和M=-1型式的凸轮机构时,其η和 η会不同的。通过数值计算表明,当

图2　η-φ曲线

采用M=1型式的凸轮机构时,其η和 η要比同尺寸的M=-1型式的要高出5%以上。因　　　　　　　　　　　　　　　郑州纺织工学院学报　　　　　　　　　　　　　　1996年　第7卷·28·

此,在设计摆动从动件凸轮机构时,应尽量采用M=1型式的凸轮机构。3.2　滚子半径rr

图3为rr在15～60mm范围内变动时 η-rr的变化曲线。该图曲线表明rr对 η有较为明显的影响。当rr增大时,其 η呈近似直线的增加。由式(14)可知,rr的改变,将会使η间接地改变。其原因在于:由式(14)可知,增大rr将使得式(14)等号右边分子增大,而分母减小,故而使η和 η增大。但rr的大小受到以下两方面的结构限制:①对rr尺寸的限制条件:15≤rr≤2rb,当rb取最优化数值为133时,

5

rr≤53;②凸轮最小曲率半径的限制条件:ρrr≥3,在上min-述例子中,经计算ρrb=133,因此,当rr=53时, η为最min=大。

3.3　中心距a

经数值计算分析,可得出图4所示的 η-a曲线。由该图可得出,当a增大时, η显著增大。由式(4)-式(8)可得出,当仅改变a的大小时,将会引起ψ、β和λ等参数0、R、α值变化。当a增大时,ψ0减小,α减小,λ增大,R呈先增大再减小,η和 η增大。a的选取接受到中心距上下界限,升程最大压力角应小于[α]升等方面的限制。在α[α]升升max≤限制下,α≤297。因此,设计时应在条件许可情况下,尽量增在a,以提高η和 η。3.4　基圆半径rb

图5为rb=110～160mm范围内 η-rb曲线。由该图可见,当增大rb时, η呈近似直线关系减小。由式(4)-式(8)可知,仅改变rb时,将会引起ψ0变化,从而间接地引起R、α、λ的变化。ψ、λ之间的变化关系较为复杂。当0与αrb的增大时,R将明显地增大。通过数值计算可得出当增大rb时,α将增大,而λ减小。由式(14)和式(15)可知,当R显著增大时,η和 η将随之减小。基圆半径大小的选取将受到基圆半径上下界限和最小曲率半径等条件的限制。因此,在设计时,应在条件的许可情况下,尽可能选择较小的基圆半径,从而可提高机构的效率。

3.5　摆杆杆长Lt

图6为Lt=165～210mm范围内的 η-Lt曲线。当Lt增大, η将呈较快速率增大。经数值计算可得出:当Lt增大时,ψ0增大,R增大,α减小,λ增大,从而引起η和 η的增大,Lt的选择受到Lt的上下界限条件的限制。因此,设计时,为了提高凸轮机构的效率,应尽可能增大Lt。

图5　 η-rb曲线

第4期　　　　　　　　　　黄大宇　梅　瑛:摆动滚子从动件盘形凸轮机构的效率研究　　　　　　　　　·29·

4　结论

(1)摆动滚子从动件盘形凸轮机构的瞬时效率分布规律呈现为在升程起始段和接近终止段较低,且变化率增减较快;而在升程中段较高,且增减较为缓慢。当机构的主要参数改变时,瞬时效率分布规律基本相似,但ηη值将max值和 随之变化。

(2)在设计摆动从动件盘形凸轮机构时,为了获得较高的效率,机构地基本尺寸选择应按照下述原则:①在升程中,应使凸轮的转向与摆杆转向相反;②在各种约束条件的允许下,应尽量增大滚子半径,减小基圆半径,增大中心距及摆杆杆长。

图6　 η-Lt曲线

参考文献

1　黄锡恺.机械原理:第6版.北京:高等教育出版社,19892　汪萍.机械优化设计.北京:中国地质大学出版社,19863　徐灏.机械设计手册:第2卷.北京:机械工业出版社,1991

TheResarchonEfficiencyoftheDiskCam

WithPivotRollerFollower

HuangDayu　MeiYing

Abstract

Alargeamountofanalysisandcalculationshasbeendoneinthispaper.Accordingtotheanalysis,thevariationpatternofthesimultaneousefficiencyofthediskcamwithpivotrollerfol-lowermechanismhasbeenobtained,andtheproblemofthemianparameterssuchasa.Lt.rbrraf-fectingthesimultaneousefficiencyhasbeendiscussed.Awayhasbeenmadeinordertodesignthemechanismaccuratelyandimprovetheefficiencyofthemechanism.

KeyWords　diskcam,pivotrollerfollower,instantaneousefficiency,averageefficiency

(郭承燕　编发)