2016年上海高考数学(理科)真题

1. 设xR，则不等式|x3|1的解集为____________.

2. 设z

3. 已知平行直线l1:2xy10,l2:2xy10，则l1与l2的距离是_________.

4. 某次体检，6为同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80.1.69,1.77，则这组数

据的中位数是_________米.

5. 已知点（3,9）在函数f(x)1a的图像上，则f(x)的反函数f

6. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1,底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成的角

x32i，其中i为虚数单位，则Imz____________. i1(x)_________.

2的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于__________.

3

7. 方程3sinx1cos2x在区间[0,2]上的解为_________.

A1D1C1B1D

8. 在(3xC2n)的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，xAB则常数项等于________.

9. 已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于__________.

axy110. 设a0,b0，若关于x,y的方程组无解，则ab的取值范围是_________.

xby1

11. 无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意

nN,Sn{2,3}，则k的最大值为____4____.

考点：数列前n项和

专题：数列前n项和Sn与an的关系

分析：利用anS1n1关系进行求解

SnSn1n2S1n1知a1S12or3

SSn2n1n解答：利用an（1）a12时，Sn,Sn1{2,3}，则anSnSn1(n2)只有三种可能取值0,1,1 （2）a13时，Sn,Sn1{2,3}，则anSnSn1(n2)只有三种可能取值0,1,1 综上，kmax4

点评：本题难度中等，考察学生的逻辑分析能力。此外，数列中Sn与an的关系为一个非常基础和重要的内容，也是学生在复习和大量做题中忽视的点。这对2017年高考的考生也是

一种提醒：回归课本，有做题中的数学知识的实践，也要有做题后的反思。

12. 在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),P是曲线y1x2上的一个动点，则

BP•BA的取值范围是_________.

13. 设

a,bR,c[0,2)，若对任意实数

x都有yA3A22sin(3x3)asin(bxc)，则满足条件的有序实数组(a,b,c)的A4组数为__________.

14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1,A2,...,A8的中心，A1(1,0),,任取不同的两点Ai,Aj，点P满足A5A6A7OA1xA8OPOAiOAj0，则点P落在第一象限的概率是__________.

15. 设aR，则“a1”是“a21”的（,,A,,,）

A.充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D.既非充分也非必要条件 考点：充分条件、必要条件的判断 专题：简易逻辑；不等式

分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的基本性质进行判断

22解答：一方面满足a1，必满足a1，充分性成立；另一方面满足a1不一定满足a1，

2反例：a2，故必要性不成立，则a1”是“a1”的充分非必要条件，故选A

点评：本题属于简单题

16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（,,D,,,） A.65cos C.,65cos

B.,65sin D.,65sin

Ox考点：极坐标（理科拓展） 专题：极坐标方程与图像

分析：结合极坐标的定义和方程与图像的关系进行判断 解答：由图像可知2时，取最小，3时，取最大，满足条件的只有265sin，故选D

点评：本题属于中等题，要求学生熟悉极坐标作图

17.已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n和为Sn，且limSnS，下列条件中，使得

n2SnS(nN)恒成立的是（,,B,,）

A.a10,0.6q0.7 C.,a10,0.7q0.8

B.,a10,0.7q0.6 D.,a10,0.8q0.7

考点：数列的极限

专题：无穷等比数列各项和极限

分析：利用无穷等比数列各项和的概念结合不等式，讨论恒成立问题满足的条件 解答：limSnSna1(|q|1)，欲使2SnS(nN)恒成立则1qa1(1qn）a2Sn2S1(|q|1)恒成立

1q1q1q0

2a1(1qn)a1

（1）a10时，2(1qn)1qn则此情况不存在； （2）

11，因为|q|1，所以n足够大时，必有qn，2212，因为

a10时，

2(1qn)1qn|q|1，所以

1q212q且q0即可，比较选项满足条件的为B 122q22点评：本题属于稍难题

18.设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：

（1）若f(x)g(x),g(x)h(x),h(x)f(x)均为增函数，则f(x),g(x),h(x)中至少有一个增函数；

（2）若f(x)g(x),g(x)h(x),h(x)f(x)均是以T为周期的函数，则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数

下列判断正确的是（,,,,,） A.（1）和（2）均为真命题, C.,（1）为真命题，（2）为假命题

B.,（1）和（2）均为假命题

D.,（1）为假命题，（2）为真命题

19.将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为

12，A1B1长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧

33（1）求三棱锥CO1A1B的体积；

（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小；

O1B1A1OC

A

20.有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或者河边运走。于是菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到

F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边和F点距离相等，现建立平面直角

坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图： （1）求菜地内的分界线C的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为

8.3设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近S1面积的经验值

HS1MyG S2

EOFx

2y221.双曲线x21(b0)的左右焦点分别为F1,F2，直

b线l过F2且与双曲线交于A,B两点. （1）若l的倾斜角为（2）设b

22.（16分）函数f(x)log2(，F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； 23，若l的斜率存在，且(F1AF1B)•AB0，求l的斜率；

1a) x（1） 若a5，解不等式f(x)0；

（2） 若关于x的方程f(x)log2[(a4)x2a5]0的解集中恰有一个元素，求a的

取值范围；

（3） 设a0，当t[,1]时，f(x)在[t,t1]的最大值和最小值的差不超过1，求a的

取值范围；

23.（18分）

若无穷数列{an}满足：只要apaq(p,qN)，必有ap1aq1，则称数列{an}具有性

12质P.

（1）{an}具有性质P，且a11,a22,a43,a52,a6a7a821，求a3； （2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1c51，

b5c181，anbncn，判断数列{an}是否具有性质P，并说明理由；

（3）设{bn}是无穷数列，已知an1bnsinan(nN)，求证：“对任意a1，{an}都具

有性质P”的充要条件为“{bn}为常数列”.