维普资讯 http://www.cqvip.com ２００７年６月 第２１卷第２期总６８期 北京联合大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒｌａ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｊｕｎ．２００７ Ｖｏ１．２１ Ｎｏ．２ Ｓｕｍ Ｎｏ．６８ ２Ｋ—Ｈ型差动轮系传动效率简化计算的研究 王成，方宗德 ７１００７２） （西北工业大学机电学院，西安［摘要】 以２Ｋ—Ｈ（Ａ）型（ ＜０）差动轮系为例，通过分析轮系中３个基本构件输入输出的组合 关系以及角速度关系，得到了２４种传动方案，通过验证，只有８种方案合理。根据两中心轮的角 速度方向，最终归纳出了差动轮系效率计算的简化公式。利用简化公式，不必判断转化轮系中啮 合功率流向，只要求出转化轮系的效率和传动比就可以计算出差动轮系的效率。所归纳的公式 也适用于其他类型的２Ｋ—Ｈ型差动轮系。 ［关键词】 ２Ｋ—Ｈ型差动轮系；传动方案；传动效率 ［中图分类号］ＴＨ ｌ１２．３ ［文献标识码】 Ａ ［文章编号】 １００５—０３１０（２００７）０２—００２３—０４ ＋ ＋Ｍ日＝０ （１） 工程上的差动行星机构多采用２Ｋ—Ｈ型差动轮 系。在２Ｋ—Ｈ型差动轮系传动中，可能由一个基本 构件输入，另两个基本构件输出；也可能由两个基 本构件输入，另一个基本构件输出。前者作为差速 １．１．２差动轮系效率计算公式 设输入件传递的功率Ｐ ＞０，输出件输出功率 Ｐ ＜０，则其传动效率公式为 ｒ／ｍ．：一Ｐ ／Ｐ ＝ 叩 Ｐ ＋ ＝０ （２） 器使用，后者用于变速器…。传统的差动轮系效率 计算公式繁多，不易记忆，而且推导过程冗长，需分 析确定转化机构中啮合功率的流向，计算比较复 杂。本文以２Ｋ—Ｈ（Ａ）型差动轮系为例（如图１），分 析归纳出了差动轮系效率计算的简化公式。该公 式也适合于其他类型的２Ｋ—Ｈ型差动轮系。 １．１．３转化轮系效率计算公式 设在转化轮系中 为输入件，则传递的功率 ＞０。ｎ为输出件，则输出功率 ＜０，其传动效 率公式为 １７ ：一Ｐ ／Ｐ： １７ Ｈ Ｈ＋Ｐ：＝０ １．１．４基本构件外加转矩的齐次线形方程组 （３） （２）式和（３）式中的功率可以用转矩与角速度 的乘积来表示，然后与（１）式联立得到基本构件外 加转矩的齐次线形方程组，令方程组的系数行列式 为零就可以求出差动轮系的传动效率。 １．２ ２Ｋ．Ｈ型差动轮系传动方案 １．２．１中心轮。、６和转臂 输入输出的６种组合 图１ ２Ｋ．Ｈ型差动轮系 关系（见表１） 表１ 中心轮ａ、ｂ和转臂日的输入输出关系 １ 基本理论 １．１基本构件外加转矩的齐次线形方程组 １．１．１转矩平衡方程 当传动中的摩擦损失忽略不计时，作用在整个 轮系上的所有外加转矩的平衡条件可表示为 【收稿日期］２００７—０１—１７ ［基金项目］ 国家自然科学基金资助项目（５０４７５１４８）；航空科学基金项目（０４Ｃ５３０１５） ［作者简介］王成（１９７７一），男，山东莱州人，西北工业大学博士研究生，研究方向为机械传动。 维普资讯 http://www.cqvip.com ２４ 北京联合大学学报（自然科学版） ２００７年６月 １．２．２中心轮口、ｂ和转臂日的角速度关系 根据２Ｋ．Ｈ（Ａ）型差动轮系的特点知 ． ／／： 二 ＜ ＜０ （４） １）当中心轮口、６同向，且Ｗ。＞Ｗ ＞０，由（４） 式可知Ｗ。＞ＷＨ，Ｗ６＜ＷＨ，则得Ｗ。＞ＷＨ＞Ｗ６＞０。 ２）当中心轮口、ｂ同向，且Ｗ ＞Ｗ。＞０，由（４） 式可知Ｗ６＞ＷＨ，Ｗ。＜ＷＨ，则得Ｗ６＞ＷＨ＞Ｗ。＞０。 ３）当中心轮口、６反向，且Ｗ ＜０，由（４）式可知 Ｗ６＜ＷＨ，Ｗ。＞Ｗ ，则得Ｗ６＜０，Ｗ。＞０，Ｗ。＞Ｗ ＞ 埘６。 ４）当中心轮口、ｂ反向，且Ｗ。＜０，由（４）式可 知 。＜ ， ６＞ ，则得 。＜０， ６＞０， ６＞ ＞ Ｗｄ ０ １．２．３中心轮口、ｂ和转臂 角速度关系与输入输 出组合关系所组成的传动方案 由角速度关系与输入输出的组合关系总共可 以得到２４种传动方案，但并不是所有方案都合理。 由于篇幅所限，本文仅给出两种典型的方案加以验 证。 １）中心轮口、ｂ输入和转臂 输出与 。＞／，０ ＞Ｗ ＞０的组合方案 由式（１）和（２）可得 。＋ ６＋ＭＨ＝０ １ 。Ｗ 】７（ ） ＋Ｍ６Ｗ６】７（ ）Ｈ＋Ｍ ＝０Ｊ ’ 一Ｍ 一ＭＨ Ｍ ｈ ６ （。６）Ｈ一 日一（ 。一 ６） （口６） 一 。 （ ） 一 Ⅳ 由已知条件可知Ｍ ＞０，Ｍ ＞０和Ｍ ＜０，带 入上式，当埘。＞埘 ／ 兰时，满足等式，方案合理。 ２）中心轮口、ｂ输入和转臂日输出与Ｗ ＜０， Ｗ ＞０，Ｗ。＞ Ｈ＞Ｗ６的组合方案 由已知条件可知Ｍ ＞０和Ｍ ＜０，在转化轮系 中埘 ＞０，埘 ＜０，因此Ｐ ＝ 。埘 ＞０，Ｐ ＝Ｍ ＞０，显然该方案不合理。 经过分析后得知：在角速度关系式１）和２）中， 只能采用输入输出组合关系的１和２方案，这样就 得到４种方案。在３）中，只能采用３，４方案。在４） 中只能采用５，６方案。这样总共得到８种方案。 ２ ２Ｋ＿Ｈ型差动轮系传动效率的简化 公式 由于篇幅所限，本文仅给出一种方案效率计 算的具体推导，其余方案类似。这里仅给出计算结 果。最后根据两中心轮的角速度方向，归纳出２Ｋ． Ｈ型差动轮系效率计算的简化公式。 ２．１ ８种传动方案的效率计算公式 ２．１．１ 中心轮口和ｂ输入，转臂日输出与Ｗ。＞Ｗ ＞Ｗ ＞０组合方案 由已知条件可以得出：Ｍ。＞０，Ｍ ＞０。 ＞０， 加 ＜０。则 。似 ＞０，Ｍ 埘 ＜０。因此，在转化轮系 中，啮合功率流由０－．－－￣ｂ，齐次线形方程组为 Ｍ。＋ ＋Ｍｕ＝０ １ Ｍ。Ｗ。】７（ ） ＋Ｍｂｗ６】７（ ） ＋Ｍｕｗ ＝０｝ Ｍ。 ．Ｉ∞ｔ】７Ｈ∞＋Ｍ６＝０ Ｊ 令该齐次线形方程组的系数行列式为零，即 ｆ埘。 １ 埘 １ 埘１ ｆ：。 ｆ １曲】二，卵二７曲 １ ０ ｆ Ｉ／１ ． Ｉ＇１、 解得， 刚： ２．１．２ ８种传动方案的效率计算公式（见表２） ２．２ ２Ｋ．Ｈ型差动轮系传动效率的简化公式 ２．２．１ Ｗ。＞０，Ｗ ＞０时，效率计算简化公式 由（５）、（６）、（７）和（８）式归纳为 ：【 】 其中ｘ： ｎ 素 ： ｆ ｍ＝口，ｎ＝ｂ，Ｗ。＞Ｗ６且 ＝１或Ｗ＞Ｗ 且 ＝一１ 【ｎ＝口，ｍ＝ｂ，Ｗ。＞Ｗ６且 ＝一１或Ｗ６＞Ｗ。且 ＝１ ２．２．２ Ｗ。，Ｗ 反向时，效率计算简化公式 由（９）、（１０）、（１１）和（１２）式归纳为 ：（ ） （１４ｊ ｒ ＝１，ｍ＝Ｚ＝口，／７，＝ ＝ｂ 口，Ｈ输入，６输出 ｆ ＝一１，ｍ＝ ＝口，ｎ＝ｚ＝ｂ口输入，ｂ，日输出 ｌ ＝１，ｎ＝ ＝口，ｍ＝ｚ＝ｂ ｂ，Ｈ输入，ｎ输出 Ｌ ＝一１，ｎ＝ｆ＝口，ｍ＝ ＝ｂ ６输入，口， 输出 只要知道两中心轮口，ｂ角速度的转向以及口， ｂ和 输入输出关系，就可以很方便地确定效率计 算公式，从而计算出差动轮系的传动效率。 ３ 算例 ． 图２所示为浇铸用起重机的行星差动减速器 的运动简图。中心轮口由电动机ｈｉ２驱动，内齿圈 ｂ是可动的，其外面具有外齿圈２，由电动机Ｍ１通 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２１卷第２期 王 成等：２Ｋ．Ｈ型差动轮系传动效率简化计算的研究 ２５ 过齿轮１来带动。已知电动机Ｍ１和Ｍ２反向转 动，转速均为７３５ ｒ／ｍｉｎ，ｚ ＝２８ ２：１１５， ＝２３， ＝将上面的计算结果代入（１３）式，得 ． ．Ｈ Ｈ、 ３６，ｚ ＝９５，设转化轮系的效率叩：＝０．９８。试计 二 『］广一：０ ＇７（ ） ：＝————■】＝ｕ・９９３ ９ Ｗａ— ａｂｑ．ｗｂ ．算该轮系的传动效率 。 ６）关于轮系效率与传动比关系的讨论 当中心轮。和ｂ输入的速度一定时，差动轮系 的效率是转化轮系传动比的函数，具体关系图见图 ３。从图中可以看出，当传动比小于或等于一２时， 传动效率随传动比的增加而减小；当传动比大于 一２时，传动效率随传动比的增加而急剧增大；当传 动比趋向零时效率接近于１。 图２起重机的行星差动减速器 解 由已知，得ｎ ＝７３５ ｒ／ｍｉｎ，ｎｌ＝一７３５ ｒ／ ｍｉｎ １） ，ｎ 的求解 ６＝ １／ ｌ２＝１７９ ｒ／ｒａｉｎ 兰：一 ／ｚ ：一４．１３ Ｈ ｎ ： — ——＿ 一 ：２８７．４ｎ ／・ ｒ／ｍｌｎ ／ｍｉｌ一 曲 ２）效率简化计算公式的选择 根据ｎ。＞０和ｎ ＞０，选择公式（１３）。 ３） 的确定 图３轮系效率ｔ，㈨Ｊ 与传动比ｆ：关系曲线图 需要说明一点：由Ｗ：２ｎｎ／６０，因此在计算中 用ｎ来代替Ｗ。从本例中可以看出，只要知道差动 轮系中两中心轮ａ，ｂ角速度的转向以及ｏ，ｂ和日 输入输出关系，就可以确定效率计算公式。利用确 由题意，中心轮ａ和ｂ输入，转臂日输出。可 得 ＝１。 ４）ｍ，ｎ的确定 由ｎ。＞ｎ６且 ＝１可知， ｚ＝ｎ，ｎ＝ｂ。 定的公式，不必判断转化轮系中啮合功率的流向， 只要获得转化轮系（定轴轮系）的效率和传动比就 ５）效率的计算 维普资讯 http://www.cqvip.com ２６ 北京联合大学学报（自然科学版） ２００７年６月 可以快速地计算出差动轮系的传动效率。 ２）根据基本构件外加转矩的齐次线形方程组 的系数行列式为零，推导出了这８种方案的效率计 算公式。 ３）根据两中心轮的角速度方向，归纳得出了 ４结论 １）根据２Ｋ．Ｈ型差动轮系中３个基本构件输 入输出的组合关系以及它们之间的角速度关系，得 到了２４种差动轮系的传动方案，通过验证，只有８ 种方案合理。 ２Ｋ．Ｈ型差动轮系传动效率计算的简化公式，使效 率计算变得简便和快速。该公式也适合于其他类 型的２Ｋ．Ｈ型差动轮系。 ［参考文献］ ［１］饶振刚．行星齿轮传动设计［Ｍ］．北京：化学工业出版社，２００３． ［２］胡来珞．行星传动设计与计算［Ｍ］．北京：煤炭工业出版社，１９９７ ［３］张国瑞．行星传动计算［Ｍ］．上海：上海交通大学出版社，１９８９． Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ Ｓｉｍｐｌｉｉｅｄ Ｃａｌｃｕｌｆａｔｉｏｎ ｏｆ ２Ｋ．Ｈ Ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｇｅａｒ Ｔｒａｉｎｓ ＷＡＮＧ Ｃｈｅｎｇ，ＦＡＮＧ Ｚｏｎｇ—ｄｅ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００７２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：２Ｋ—Ｈ（Ａ）ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｇｅａｒ ｔｒａｉｎｓ ａｌｅ ｔａｋｅｎ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｉｎｐｕｔ ｏｕｔｐｕｔ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎｇｕｌｒ ａｖｅｌｏｃｉｔｙ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｂａｓｉｃ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．Ｔｗｅｎｔｙ—ｆｏｕｒ ｏｆ ｔｈｅｍ ｏｆ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅｓ ａｒｅ ｇｍｎｅｄ，ｂｕｔ ｏｎｌｙ ｅｉｇｈｔ ｏｆ ｔｈｅｍ ａｒｅ ｒａｔｉｏｎａｌ ｂｙ ｖａｌｉｄａｔｉｎｇ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ａｎｇｕｌａｒ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅａｒｓ，ｆｉｎａｌ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｓｉｍｐｌｉｉｅｄ ｆｆｏｒｍｕｌａｓ ａｒｅ ｉｎｄｕｃｅｄ．Ｂｙ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａｓ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｇｅａｒ ｔｒａｉｎ，ｔｈｅ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｇｅａｒ ｔｒａｉｎ ｃａｎ ｂｅ ｅａｓｉｌｙ ｇａｉｎｅｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｔｈｅ ｊｕｄｇｍｅｎｔ ｏｆ ｍｅｓｈｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ｌｆｏｗ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａｓ ａｒｅ ａｌｓｏ ｆｉｔ ｆｏｒ ｏｔｈｅｒ ２Ｋ—Ｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｌ ｇｅａａｒ ｔｒａｉｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：２Ｋ—Ｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｇｅａｒ ｔｒａｉｎｓ；ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ；ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ （责任编辑李亚青） ・简讯・ 孙善学委员就校企合作事宜与ＳＭＣ（中国）有限公司赵彤总经理会谈 ２００７年４月２５日，北京市教委专职委员孙善学，北京高职研究会理事长张妙弟，北京市教委高教处祁昕、职成处 吴樱，北京高职研究会秘书长贡文清等一行６人来到ＳＭＣ（中国）有限公司，就校企合作、职业院校教ＩＪ币培养等事宜与 ＳＭＣ（中国）有限公司赵彤总经理会谈。ＳＭＣ（中国）有限公司人力资源部部长傅沛明女士在座。 经过会谈交流，大家对北京职业教育的发展在认识上达成了共识，就北京职业院校与ＳＭＣ（中国）有限公司的合作 达成了进一步发展的意向，有关校企合作的具体事宜将由北京高职研究会与ＳＭＣ（中国）有限公司人力资源部进一步 磋商。此次会谈表现出北京市教委进一步搞好职业教育，坚决走校企合作、产学结合道路的决心，也表现出ＳＭＣ（中 国）有限公司和跨国公司老总的宽广胸怀和培养好下一代青年学生的社会责任感。会谈在愉快的气氛中结束。此次 会谈预示着北京职业教育将在校企合作方面有突破性的进展。我们期待着此次会谈将在不远的将来结出丰硕的果 实。 （北京高职研究会秘书处供稿）