2015-2016学年广西南宁市宾阳中学高二(下)期末数学试卷(理科)

试卷（理科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.若A={2，3，4}，B={x|x=m+n，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知z1=2-i，z2=1+3i，则复数𝑧+5的虚部为（ ）

1

𝑖

𝑧2

A.1 B.-1 C.i D.-i

3.从5名男同学，4名女同学中任选5人参加一次夏令营，其中男同学，女同学均不少于2人的概率是（ ） A.63 B.63 C.63 D.63

•𝐵𝐶 =（ ） 4.已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=4，则𝐴𝑂A.2 B.2 C.2 D.7

5.从点P（m，3）向圆C：（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值是（ ）

A.2 6 B.5 C. 26 D.4+ 2 3

5

13

50

43

11

6.按照程序框图执行，第3个输出的数是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

高中数学试卷第1页，共4页

7.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）

A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2

8.从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是（ ）

A.6 B.10 C.16 D.20

9.若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（ ） A.（3，9] B.[9，+∞） C.[9，27] D.[27，+∞） 10.已知数列{an}满足：a1=2，an+1=1-𝑎，则a2016=（ ）

𝑛

1

A.2 B.2 C.-1 D.1

11.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A.

4 33

𝜋

1

B.

2 33

C.3 D.2

−2𝑥，0≤𝑥≤2

1

1

fx）fx）12.已知（是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[0，1]时，（=

（gx），

2(𝑥−1)，2＜𝑥≤1

是定义在[-2，2]上的偶函数，当x∈[-2，0]时，g（x）= 𝑥,−1≤𝑥≤0，方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实数根个数分别为a，b，则a+b等于（ ） A.7 B.8 C.9 D.10

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 13. 13(2𝑥−𝑥2)𝑑𝑥= ______ ．

𝑥+𝑦−2≤0

，则𝑥+𝑦−3的取值范围是 ______ ． 14.若x，y满足约束条件 𝑥−𝑦≥0𝑥−1

𝑦≥0

15.若将函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象关于直线x=6对称，则φ的最小值为 ______ ．

16.如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则𝑎= ______ ．

高中数学试卷第2页，共4页

𝑏

𝜋

1

−2𝑥−3,−2≤𝑥<−1

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.已知数列{an}是等差数列，an+1＞an，a1•a10=160，a3+a8=37． （1）求数列{an}的通项公式；

n

（2）若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，第2项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，求Sn=b1+b2+…+bn．

•𝐵𝐶 =2，b，c，cosB=3，18.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，且a＞c，已知𝐵𝐴b=3，求：

（Ⅰ）a和c的值；

（Ⅱ）cos（B-C）的值．

19.如图，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为 3的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角．

（1）证明：AC⊥BO1；

（2）求二面角O-AC-O1的余弦值．

20.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表： 年份 2007 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 年份代号t 1 人均纯收入2.9 y 1

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：𝑏=

x

21.已知f（x）=（x2+mx+m）e-

（1）当m=0时，求f（x）的单调区间；

高中数学试卷第3页，共4页

𝑖=1𝑛(𝑡𝑖−𝑡)(𝑦𝑖−𝑦) 𝑖=1𝑛(𝑡𝑖−𝑡)2  

.. =𝑦- ，𝑎𝑏𝑡．

（2）若m≤2，证明：当x≥0时，f（x）≤2恒成立．

22.已知椭圆𝐶：=1（a＞b＞0）的离心率e= ，左、右焦点分别为F1、F2，点+22𝑎𝑏

2

𝑥2

𝑦2

2𝑃(2， 3)，点F2在线段PF1的中垂线上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

高中数学试卷第4页，共4页