工程测量A1练习题

BM1

-3.001m

1.4km P -4.740m

HBM1 = 163.751m 6.3km HBM2 = 157.732m

BM2 1.719m 3.5km Q （1）计算高差闭合差： △h = HBM2 - HBM1 = 157.732 – 163.751 = -6.019 m

∑h = -3.001 – 4.740 + 1.719 = = - 6.022m

fh = ∑h - △h = -6.022 – (-6.019) = -0.003m = -3mm

（2）分配闭合差，计算改正数

∑L = 1.4 + 6.3 + 3.5 = 11.2 km v1 = - (L1/∑L) * fh = 0mm v2 = - (L2/∑L) * fh = 2mm

v3 =- (L3/∑L) * fh =1mm （3）计算改正后的高差的高程

HP = HBM1 + h1 + v1 = 163.751 – 3.001 + 0 = 160.750m

HQ = HP + h2 + v2 = 160.750 – 4.740 + (0.002) = 160.750 – 4.738 = 156.012m 或HQ = HBM2+ (h3 + v3) = 157.732 – 1.719 –0.001 = 160.750 – 4.738 = 156.012m

2．从图上量得点M的坐标XM=14.22m, YM=86.71m；点A的坐标为XA=42.34m, YA=85.00m。试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。

△X = XA – XM = 28.12m, △Y = YA – YM = -1.71m 距离d = (△X2 + △Y2)1/2 = 28.17m 方位角为：356 °31′12″ （应说明计算过程与主要公式） 可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角。

3 已知A、B两点的坐标为 XA=1011.358m, YA=1185.395m；点B的坐标为XB=883.122m, YB=1284.855m。在AB线段的延长线上定出一点C，BC间的距离DBC=50.000m，计算C点的坐标。

△XAB = XB – XA = -128.236m, △YAB = YB– YA =99.46m 可以计算出AB边的方位角αAB为：142 °12′10″ （可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角）

C在AB延长线上，故αAB = αBC = 142 °12′10″

△XBC = DBC * cosαBC = -39.509; △YBC = DBC * sinαBC = 30.643 C点的坐标为：X = 843.613; Y = 1315.498

4 在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：121.314m, 121.330m, 121.320m, 121.327m, 121.335m。试求：（1）该距离算术平均值；（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。 算术平均值 L = 121.325m

（1） 观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0083m （2） 算术平均值的中误差 mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0037m （3） 距离的相对误差为：mL /L = 1：32685

5今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 60.25 ± 6 cm, S2 =80.30 ± 7 cm，S3 =102.50 ± 8 cm，距离S4 = (S1 + S2 + S3 )/3，分别计算 S4的距离值、中误差和相对误差。

S4 = 81.017m m42 = (m12 + m22 + m32) / 9 = 16.56

m4 = ±4.07cm 相对误差为：0.0407 / 81.017 = 1/1993

6 闭合水准路线高差观测如图，已知A点高程HA = 41.20m，观测数据如图所示（环内单位为m的为两点高差，环外单位为km为两点距离），计算B、C、D、E点的高程。

（1）计算高差闭合差：fh = ∑h = -0.024m = -24 mm （2）分配闭合差，计算改正数 ∑L = 12km

v1 = - (L1/∑L) * fh = 2mm v2 = - (L2/∑L) * fh = 6mm v3 =- (L3/∑L) * fh = 4 mm v4 =- (L4/∑L) * fh = 7mm

v5 =- (L5/∑L) * fh = 5mm （3）计算改正后的高差的高程 HB = HA+ h1 + v1 = 39.784m HC = HB + h2 + v2 = 37.338m HD = HC + h3 + v3 = 39.399m

HE= HD + h4 + v4 = 40.184m

7 在1：2000图幅坐标方格网上，量测出ab = 2.0cm, ac = 1.6cm, ad = 3.9cm, ae = 5.2cm。试计算AB长度DAB及其坐标方位角αAB。

A d

bd = ad – ab = 1.9cm， 因此△X = 38m；

b

ce = ae – ac = 3.6cm, 因此△Y = 72m; B (或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标) a

1600

因此距离为：81.413m c e 1200 1400

AB的方位角为：242°10′33″ （方位角计算应说明具体过程，过程对结果错扣2分）

8 对某角度进行了6个测回，测量角值分别为42°20′26″、42°20′30″、42°20′28″、42°20′24″、42°20′23″、42°20′25″，试计算：（1）该角的算术平均值；（2）观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差。

（1）算术平均值为：42°20′26″ （2分） （2）观测值的中误差为：±2.6″ （6分） （3）算术平均值的中误差为：±1.16″ （10分）

1800

10 如右图所示，已知AB边的方位角为130°20′，BC边的长度为82m，∠ABC = 120°10′，XB=460m, YB=320m，计算分别计算BC边的方位角和C点的坐标。

A

C B

BC边的方位角为αBC = 130°20′+180° + 120°10′= 70°30′ XC = XB + DBC * cosαBC = 487.4m

YC = YB + DBC * sinαBC = 397.3m

12 用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：20.290, 20.295, 20.298, 20.291, 20.289, 20.296，试计算：（1）距离最或是值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。 （1） 算术平均值 L = 20.293m

（2） 观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0037m （3） 算术平均值的中误差 mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0015m （4） 距离的相对中误差为：mL /L = 1：13434

13 如图，已知AB边的坐标方位角αAB==137°48′,各观测角标在图中，推算CD、DE边的方位角。

A 115°55′ E 124°18′ （1） 计算角度闭合差：fβ=∑β-（5-2）*180°= -60″ 91°28′ （2） 计算改正数 vβ=- fβ/ n = 60″/5 = 12″ （3） 计算改正后的角值与方位角 95°45′ 112°33′ CD边的坐标方位角为：277°44′36″

D DE边的坐标方位角为：345°11′24″ C

B 2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角450000作12次同精度观测，结果为：

'\"450006

'\"450003

'\"455959

'\"4559'55\"

'\"450004

'\"455959 4559'58\"

'\"450000

'\"450006 '\"450004 4559'58\"

'\"450003

设a没有误差，试求观测值的中误差。

2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？

2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1

ˆ、ˆ和中误差ˆ2，并比较两组观测值的精度。 ˆ1、试求两组观测值的平均误差12

答案：

ˆ3.62\" 2.1 2.2 它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者

ˆ=2.4 2.3 1ˆ=2.4 ˆ2=3.6 ˆ1=2.7 2两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差做为衡量精度的的

ˆ2，故第一组观测值精度高 ˆ1<指标，本题中

3.1 下列各式中的Lii1,2,3均为等精度独立观测值，其中误差为，试求X的中误差：

1L1L2L3； 2LL（2）X12

L33.2 已知观测值L1，L2的中误差12，120，设X2L15,YL12L2，ZL1L2，tXY，试

（1）X求X，Y，Z和t的中误差。

3.5 在图中△ABC中测得AA，边长bb，cc，试求三角形面积的中误差s。

3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设多少站？

3.7 有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？

3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A，B，C之间的高差，设三角形的边长分别为S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。 3.9 以相同观测精度A和B，其权分别为PA11，PB，已知B8\"，试求单位权中误差0和A的中误差42A。

答案：

33.1 (1)x, (2)x33.2

22222L1L2L1L3L22L3 2L32L2x2,y5,zL1 2,t133.5 s122222bCcos2AA/\"C2sin2Abb2sin2Ac2 23.6 最多可设25站 3.7 再增加5个测回

3.8 P14.0，P25.0，P310.0，040(km) 3.9

05.66\"，A11.31\"